Berechnung einer Stammfunktion einer trigonometrischen Funktion
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1.5 Berechnen Sie die Stammfunktion der Funktion $h$ mit $h(x) = 4 \sin(2x)$, $x \in \mathbb{R}$, deren Schaubild durch den Punkt $P(\pi | 1)$ verläuft. (4 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir die Stammfunktion H von x der Funktion h von x gleich vier mal Sinus von zwei x bestimmen, die durch den Punkt P mit den Koordinaten Pi und eins verläuft.
Bestimmung einer speziellen Stammfunktion
Zuerst bestimmen wir die allgemeine Stammfunktion. Wir erinnern uns, dass die Stammfunktion des Sinus der negative Kosinus ist.
1. Allgemeine Stammfunktion
Da wir eine lineare Verkettung mit zwei x im Sinus haben, müssen wir beim Integrieren durch die innere Ableitung, also durch zwei, teilen.
Vier mal minus ein halb ergibt minus zwei. Unsere allgemeine Stammfunktion lautet also minus zwei mal Kosinus von zwei x plus C.
Nun nutzen wir den gegebenen Punkt P, um die Integrationskonstante C zu berechnen. Der Funktionswert an der Stelle Pi muss eins sein.
2. Bestimmung der Konstante $C$
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