Benzerlik ve Üçgenler Problemi
Yayınlanma:
Kırmızı ve mavi renkli iki dik üçgenden birinin dik köşesi, diğerinin hipotenüsünün üzerindeki bir nokta ile şekildeki gibi çakıştırılıyor.
[DE] $\cap$ [AB] = {L}, [DF] $\cap$ [BC] = {K}, |DK| = |KC|,
|AL| = 6 birim, |LB| = 6 birim, |DC| = 18 birim, |DA| = x
Buna göre x kaç birimdir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Soruda görsel içerik var: The image shows two right-angled triangles. The orange triangle ABC has a right angle at B, with A at the top, B on the left, and C on the right. Side AB is composed of segments AL and LB, both of length 6. Segment AC contains points D such that AD = x, DC = 18. A blue triangle EFD intersects the orange one. The vertex D of the blue triangle lies on the hypotenuse AC. There is a right angle mark at D for the blue triangle (angle FDE). The point K lies on BC such that DK=KC. Point L lies on AB. Intersections are defined as [DE] ∩ [AB] = {L} and [DF] ∩ [BC] = {K}. Additional markings indicate lengths: AL=6, LB=6, DC=18, DK=KC=9.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda iki dik üçgenin iç içe geçtiği bir geometri problemini adım adım çözelim.
Geometri: Benzerlik ve Orta Taban
Öncelikle bize verilen bilgileri bir özetleyelim. ABC üçgeni bir dik üçgen ve B açısı doksan derece. Aynı şekilde EDF de bir dik üçgen ve D açısı doksan derece.
Verilen uzunluklara bakalım. A L uzunluğu altı birim ve L B uzunluğu da altı birim olarak verilmiş.
Bu durumda A B kenarının toplam uzunluğu altı artı altıdan on iki birim olur.
Şimdi D K ve K C uzunluklarının birbirine eşit olduğu bilgisine dikkat edelim. Bu, K noktasının D C parçasının orta noktası olduğu anlamına gelir.
Ayrıca D C uzunluğu on sekiz birim olarak verilmiş. Öyleyse D K ve K C uzunlukları dokuzar birimdir.
Şimdi şekli bir koordinat düzlemi gibi düşünelim veya benzerlik kurmaya çalışalım. L noktası A B kenarının tam orta noktasıdır.
Adım 1: L Noktası Orta Noktadır
K noktası ise D C üzerinde bir nokta. Bize x değerini bulmamız için D A uzunluğu soruluyor.
L'den D'ye giden çizgiye bakalım. L D E üçgeni ve D açısının dikliği önemli.
ABC üçgeninde temel benzerlik veya trigonometri kullanalım. L noktasından B C kenarına paralel bir doğru çizersek bu bir orta taban olur.
Adım 2: Benzerlik Analizi
ABC üçgeninde A B C açısı doksan derece. D noktasının konumu için benzer üçgenleri düşünmeliyiz.
D K eşittir K C bilgisi, K noktasının D C parçasının orta noktası olması, bize D K uzunluğunun dokuz olduğunu söylüyor.
Burası kritik. Eğer L D doğrusu dik ise ve AL eşittir LB ise, D noktası AC üzerinde öyle bir noktadır ki AD eşittir x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
