Benzerlik ve Oran
Yayınlanma:
Soru 2
Şekilde $[DE] // [FG] // [BC]$, $|AE| = |EG| = |GC|$ ve $|AD| = |DF| = |FB|$'dir.
$|DE| = x$ birim olduğuna göre $\dfrac{|DE| \cdot |FG|}{|BC|^2}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $\dfrac{2}{9}$
B) $\dfrac{3}{9}$
C) $\dfrac{4}{9}$
D) $\dfrac{5}{9}$
Soruda görsel içerik var: A triangle ABC with two segments FG and DE drawn parallel to the base BC, where F and D are on side AB, and G and E are on side AC. The segment AD is of length 'x'. The diagram indicates that AD = DF, and AE = EG = GC. Basically, the segments intersect AB and AC such that the intercepts are equal (Thales theorem configuration).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bu soruda üçgenlerde benzerlik konusunu kullanarak bir oran bulacağız. Hadi, verileri şekle aktararak başlayalım.
Üçgende Benzerlik Sorusu
Soruda DE, FG ve BC doğru parçalarının birbirine paralel olduğu verilmiş. Ayrıca kenar uzunlukları eşit parçalara bölünmüş.
Verilen Bilgiler
- $[DE] // [FG] // [BC]$
- $|AD| = |DF| = |FB| = k$
- $|AE| = |EG| = |GC| = m$
Üçgenin sol ve sağ kenarlarındaki eşit bölmeler, Tales teoremi gereği benzerlik oranlarını ortaya koyar.
ADE üçgeni ile AFG üçgeni arasındaki benzerlik oranına bakalım. AD'nin AF'ye oranı, DE'nin FG'ye oranına eşittir.
Buradan göreceğiniz üzere, eğer DE uzunluğuna x dersek, FG uzunluğu iki x olur.
Şimdi ADE üçgeni ile en büyük ABC üçgeni arasındaki benzerliğe bakalım. AD'nin AB'ye oranı bire üçtür. Bu da DE'nin BC'ye oranına eşittir.
Dolayısıyla BC uzunluğu üç x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
