Benzerlik Oranı ve Dikdörtgen Çevre Hesaplama

Merhaba Derya, benzerlik ve dikdörtgen özellikleri içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soruda bize mavi ve sarı kartonların benzerlik oranının beş bölü iki olduğu söylenmiş. Bu, büyük kartonun kenarlarının küçük olanın iki buçuk katı olduğu anlamına gelir.

Sarı kartonun kısa kenarına iki a, uzun kenarına ise iki b diyelim. İki sayısını seçmemizin sebebi, rasyonel sayılarla uğraşmadan beş bölü iki oranını kolayca uygulayabilmek.

Bu durumda karşılaştırma yaptığımızda, mavi kartonun kenarları, sarı kartonun kenarlarının beş bölü iki katı olacaktır. Yani beş a ve beş b olur.

Şimdi ikinci görseli inceleyelim. Altı adet sarı karton, mavi kartonun üzerine belirli bir düzende yerleştirilmiş.

Dikey doğrultuda iki tane sarı kartonun yan yana geldiğini görüyoruz. Bu iki karton mavi kartonun kısa kenarını tamamen kaplıyor.

Yani mavi kartonun bir kenarı, iki tane sarı kartonun uzun kenarının toplamına eşittir. Bu da dört b yapar.

Ancak başta kurduğumuz benzerlik oranına göre mavi kartonun kenarı beş a olmalıydı. O halde beş a eşittir dört b diyebiliriz.

Buradan a'ya dört k, b'ye ise beş k değerlerini vererek değişkenlerimizi tek bir cinse indirebiliriz.

Şimdi yatay kenarı inceleyelim. Yatayda üç tane sarı kartonun kısa kenarı ve iki yanda birer virgül beş santimetrelik boşluklar var.