Benzerlik ile Kenar Uzunluğu Bulma
Yayınlanma:
Soru 8
ABC üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BED})$, $|AD| = 3\text{ cm}$, $|DB| = 5\text{ cm}$, $|BE| = 6\text{ cm}$ ve $|EC| = x\text{ cm}$'dir.
Buna göre $|EC| = x$ santimetre cinsinden kaçtır?
A) $\frac{3}{2}$
B) $\frac{4}{3}$
C) $\frac{3}{4}$
D) $\frac{2}{3}$
Soruda görsel içerik var: Üçgen ABC içinde, B köşesinden çıkan ve AC kenarını D noktasında kesen bir doğru parçası, karşıdaki BC kenarını E noktasında kesiyor. Bilinen uzunluklar: AD=3, DB=5, BE=6. EC=x uzunluğu soruluyor. A ve E noktalarına yakın açılar üzerinde eşitlik işaretleri var, m(BAC) = m(BED) bilgisi veriliyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda ABC ve DBE üçgenleri arasındaki benzerliği kullanarak x değerini bulacağız. Önce verilenleri görselleştirelim.
Üçgende Benzerlik
Soru bize A açısının ölçüsü ile E açısının ölçüsünün eşit olduğunu söylüyor. Her iki açıyı da alfa olarak isimlendirelim.
Ayrıca, her iki üçgenin de B açısı ortak. Bu açıya beta diyelim. Böylece iki üçgenin ikişer açısı eşitlenmiş oldu.
Açı-Açı benzerlik teoremine göre, eğer iki açı eşitse üçüncü açılar da mecburen eşittir. Yani C açısı ile D açısı aynıdır. Bu durumda ABC üçgeni, EBD üçgeni ile benzerdir.
Soru metnindeki kenar uzunluklarını şekil üzerine yerleştirelim. A D arası üç birim, D B arası beş birim ise A B kenarının tamamı sekiz birim olur. B E arası altı ve E C arası iks birimdir.
Şimdi benzerlik oranlarını yazalım. Büyük üçgende alfanın karşısında B C kenarı, yani altı artı iks vardır. Küçük üçgende ise alfanın karşısında B D, yani beş vardır.
Diğer taraftan, büyük üçgende üçüncü açımız C'nin karşısında sekiz varken, küçük üçgende eşiti olan D'nin karşısında altı vardır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
