Benzer Üçgenlerde Çizgi Uzunluğu Problemi

Merhaba Aleyna, bu soruda benzerlik ve aritmetik diziler arasındaki bağlantıyı kuracağız. O noktasından itibaren eşit aralıklarla çizilen dikey çizgilerin uzunluklarının bir aritmetik dizi oluşturduğunu fark ederek başlayalım.

Şekildeki dikey çizgiler eşit aralıklarla çizildiği için, her bir çizginin uzunluğu bir öncekinden sabit bir miktarda daha uzundur. Bu yüzden n'inci çizginin uzunluğuna a indis n diyebiliriz.

Bize soruda on ikinci çizginin uzunluğunun kırk iki santimetre olduğu verilmiş. Bunu a on iki eşittir kırk iki şeklinde yazalım.

Aynı zamanda yirmi dördüncü çizginin uzunluğu da yetmiş sekiz santimetre olarak belirtilmiş. Yani a yirmi dört yetmiş sekize eşittir.

Aritmetik dizilerde genel terim formülünü hatırlayalım: her terim, birinci terim artı indis eksi bir çarpı ortak farktır.

İki terim arasındaki farktan yararlanarak ortak fark olan de yi bulabiliriz. a yirmi dört eksi a on iki, indis farkı olan on iki çarpı ortak farka eşittir.

Değerleri yerine yazarsak, yetmiş sekiz eksi kırk iki eşittir on iki de denklemini elde ederiz.