Benzer Üçgenler ve Çevre Uzunluğu

Merhaba Zeynep, harika bir LGS benzerlik sorusuyla karşındayız. Bu soruda adım adım benzerlik oranını kullanarak kesilip atılan parçanın çevre uzunluğunu bulacağız.

Öncelikle bize verilen bilgileri inceleyelim. Şekil birdeki eşkenar üçgenden bir parça kesilerek Şekil ikideki daha küçük bir eşkenar üçgen elde ediliyor. Bu iki üçgenin benzerlik oranı ise dört bölü beş olarak verilmiş.

Her iki üçgenin de kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, büyük üçgenin bir kenar uzunluğuna beş k, küçük üçgenin bir kenar uzunluğuna ise dört k diyebiliriz. Buradaki k sayısı bir pozitif tam sayıdır.

Şimdi bu durumu çizerek daha iyi görselleştirelim. Büyük eşkenar üçgenimizin her bir kenarı beş k kadardır. Kırmızı kesik çizgi boyunca bir kenara paralel olarak kesim yapıyoruz.

Bu kesimden sonra üstte kalan küçük üçgen Şekil ikidir ve kenarları dört k kadardır. Altta kalan ve kesilip atılan parça ise bir yamuk şeklindedir.

Şimdi kesilip atılan yamuk şeklindeki parçayı ayrıntılı olarak inceleyelim. Bu parçanın kenarlarını k cinsinden bulalım.

Eşkenar üçgenimizin yan kenarlarının toplam uzunluğu beş k idi. Üstteki parça dört k olduğuna göre, yanlarda kalan kesilmiş küçük parçaların her birinin uzunluğu beş k eksi dört k, yani bir k kadar olacaktır.