Benzer Üçgenler ve Çevre Hesabı
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki şekilde $|BC| = 9 \text{ cm}$, $|BD| = 12 \text{ cm}$ ve $\widehat{ABD} \sim \widehat{DBC}$'dir.
[Görsel açıklaması: A, B, C, D noktalarından oluşan bir dörtgen çizimi. BD köşegeni ortadadır ve uzunluğu 12 cm olarak verilmiştir. BC kenarının uzunluğu 9 cm olarak gösterilmiştir.]
ABC ve DBC üçgenlerinin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır.
Buna göre ADCB dörtgeninin çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?
A) 41
B) 39
C) 38
D) 32
Soruda görsel içerik var: A geometric figure formed by two triangles, ABD and DBC, sharing the side BD. BD is a vertical line segment of length 12 cm. Triangle DBC has a side BC of 9 cm. The diagram includes angle markings indicating similarity. The points A, B, C, D form a quadrilateral.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mevlüde, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Üçgende Benzerlik ve Kenar Bağıntıları
Öncelikle bize verilen benzerliği kullanalım. A B D üçgeni ile D B C üçgeni benzer olarak verilmiş.
Benzerlik Oranı
B D uzunluğu on iki ve B C uzunluğu dokuz olarak verildiği için benzerlik oranını bulabiliriz.
On iki bölü dokuz oranını sadeleştirdiğimizde dört bölü üç elde ederiz.
Buradan A B uzunluğunu on altı santimetre olarak buluruz. Şeklimizi bu bilgiyle güncelleyelim.
A D bölü D C oranı dört bölü üç olduğuna göre, A D kenarına dört k, D C kenarına ise üç k diyebiliriz.
Kenar uzunlukları birer doğal sayı olduğundan, k sayısı da pozitif bir tam sayı olmalıdır. Şekilde bu kenarları k cinsinden yazalım.
Şimdi üçgen eşitsizliğini kullanarak k değerinin aralığını bulalım.
Üçgen Eşitsizliği
D B C üçgeni için, üç k kenarı, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
