Benzer Dikdörtgenler Problemi

Merhaba arkadaşlar. Bugün bir katlama ve benzerlik sorusuyla beraberiz. Elimizde ön yüzü mavi, arka yüzü turuncu olan bir dikdörtgen var ve bu dikdörtgen şekildeki gibi katlanıyor.

M K L N'nin bir kare olduğu söylenmiş. Bu karenin bir kenarına x diyelim. Dolayısıyla dikdörtgenimizin yüksekliği de x olacaktır.

Orijinal A B D C dikdörtgeninin genişliğini bulalım. Katlanan kısımlar altta da bir o kadar yer kapladığı için, genişlik iki çarpı sekiz, artı x, artı iki çarpı y olur.

Dikdörtgenin çevresinin yüz elli iki birim olduğu verilmiş. Çevre formülünü kullanarak x ve y arasında bir ilişki kuralım.

Denklemi sadeleştirelim. Her iki tarafı ikiye bölersek, on altı artı iki x artı iki y eşittir yetmiş altı olur. Buradan x artı y toplamını otuz olarak buluruz.

Şimdi benzerlik bilgisini kullanalım. E M N F ve K G H L dikdörtgenlerinin benzer olduğu söylenmiş.

Benzer dikdörtgenlerde kenarların oranı sabit olmalıdır. Şekle göre sekiz bölü x eşittir x bölü y oranını yazabiliriz. Buradan içler dışlar çarpımıyla x kare eşittir sekiz y sonucuna ulaşırız.