Benzer Dikdörtgen Alanı Problemi

Merhaba Elif, seninle harika bir benzerlik sorusu çözelim. Öncelikle sorumuzun temel bilgilerini inceleyelim.

Soruda bize kenar uzunlukları altı santimetre ve sekiz santimetre olan bir dikdörtgen verilmiş. Bu dikdörtgene benzer yeni bir dikdörtgen çizeceğiz. İlk olarak bu dikdörtgeni çizelim.

Verilen bu dikdörtgenin kenar uzunluklarının oranını bulalım. Kısa kenarın uzun kenara oranı altı bölü sekiz, yani sadeleştirirsek üç bölü dörttür.

Çizeceğimiz yeni dikdörtgen de bu dikdörtgene benzer olacağına göre, kenarları üç ile dördün birer katı olmalıdır. Bu katı k harfiyle gösterelim. Kenar uzunlukları üç k ve dört k olur.

Soruda yeni dikdörtgenin kenar uzunluklarının doğal sayı olması gerektiği belirtilmiş. Üç k ve dört k değerlerinin doğal sayı olabilmesi için k sayısının bir tam sayı olması gerekir.

Şimdi bu yeni dikdörtgenin alanını veren bağıntıyı k cinsinden yazalım. Kısa kenar çarpı uzun kenar, yani üç k çarpı dört k, bize on iki k kareyi verir.

Soruda yeni dikdörtgenin alanının kırk sekiz santimetrekareden büyük olduğu söylenmiş. O halde on iki k kare büyüktür kırk sekiz eşitsizliğini kurabiliriz.

Eşitsizliğin her iki tarafını on ikiye bölelim. Bu durumda k kare büyüktür dört elde ederiz.