Belirsiz İntegralde Değişken Değiştirme
Yayınlanma:
4. $\int \frac{x^5}{\sqrt{1 + x^3}} dx$ integralinde $1 + x^3 = u^2$ dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi oluşur?
A) $\frac{1}{3} \int (u^2 - u) du$
B) $\frac{2}{3} \int (u^2 + u) du$
C) $\frac{1}{3} \int (u - 1) du$
D) $\frac{2}{3} \int (u^2 - 1) du$
E) $\frac{1}{3} \int (u - u^2) du$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, bu integral sorusunu değişken değiştirme yöntemiyle adım adım çözelim.
İntegralde Değişken Değiştirme
Bize verilen integralde u kare eşittir bir artı x küp dönüşümü yapmamız istenmiş.
İntegral içindeki her şeyi u cinsinden yazabilmek için önce x küpü yalnız bırakalım. u kare eksi bir eşittir x küp olur.
Şimdi her iki tarafın türevini alarak diferansiyel ilişkiyi bulalım. İki u çarpı de u eşittir üç x kare çarpı de x elde ederiz.
Buradan x kare çarpı de x'i çekersek, bu ifade iki bölü üç çarpı u de u'ya eşit olur.
Şimdi orijinal integralimizi dönüşüme hazırlamak için x üzeri beşi, x küp çarpı x kare olarak ayıralım.
İntegrali Düzenleyelim
Bulduğumuz değerleri yerine koymaya başlayalım. Karekök içindeki bir artı x küp yerine u kare yazıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
