Belirsiz İntegral ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
13. $\int f(x) dx = x^3 - 2x^2 + x + c$ olduğuna göre,
I. $f(0) = 1$
II. Her $x \in \mathbb{R}$ için $f$ fonksiyonu artandır.
III. $(1, f(1))$ noktasında $f$ fonksiyonunun yerel ekstremumu vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, bu AYT matematik sorusunda integral ve türev ilişkisini kullanarak verilen önceden doğruluğunu inceleyeceğiz.
Integral ve Türev İlişkisi
Elimizde f x'in integrali eşittir x küp eksi iki x kare artı x artı c denklemi var. Fonksiyonun kendisini bulmak için her iki tarafın türevini alalım.
İntegralin türevi içerideki fonksiyonu verir. Sağ tarafın türevini aldığımızda ise üç x kare eksi dört x artı bir sonucuna ulaşırız.
Böylece f x fonksiyonumuzu bulmuş olduk: üç x kare eksi dört x artı bir.
f(x) Fonksiyonu
Şimdi birinci öncülü kontrol edelim. f sıfır acaba bire mi eşit?
Öncülleri İnceleyelim
1. Öncül: $f(0) = 1 ?$
x yerine sıfır yazdığımızda, sıfır eksi sıfır artı birden sonuç bir çıkar. Yani birinci öncül doğrudur.
✅ Doğru
İkinci öncüle bakalım. f fonksiyonu her x gerçek sayısı için artan mıdır? Bir fonksiyonun daima artan olması için türevinin her zaman sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.
2. Öncül: $f(x)$ daima artan mı?
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
