Belirsiz İntegral ve Fonksiyon Değeri Bulma

Selam babanen, hadi bu integral sorusuna birlikte bakalım.

Bize verilen integral ifadesini inceleyelim. Fonksiyonun içinde kök x var. Bu bize bir değişken değiştirme ipucu veriyor.

Kök x ifadesine u diyelim ve her iki tarafın türevini alalım.

Buradan d x bölü kök x ifadesinin iki d u'ya eşit olduğunu görüyoruz.

Şimdi bu dönüşümü integralimizde yerine yazalım. İntegralimiz fonksiyonun türevi u çarpı iki d u biçimine dönüşür.

İkiyi integralin dışına alabiliriz. Türevin integrali fonksiyonun kendisine eşittir, yani sonuç iki tane f u olur. Unutmayalım ki sağ taraftaki integral sabitini içerecek şekilde üç x artı bir yazıyoruz.

Şimdi u yerine tekrar kök x değerini yazarak gerçek fonksiyonumuza dönelim.

Dikkat ederseniz integralin belirsiz olmasından kaynaklı bir integral sabiti C eklememiz gerekir. Denklemi iki f kök x eşittir üç x artı C şeklinde güncelleyelim.

Şimdi bize verilen f bir eşittir iki bilgisini kullanarak bu sabit sayıyı bulalım.