Belirsiz İntegral Sorusu
Yayınlanma:
8. $\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x+1)+2x}$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $\frac{2}{1+\sqrt{x}} + c$
B) $\frac{1}{x+\sqrt{x}} + c$
C) $\frac{2}{1+\sqrt{x}} + c$
D) $\frac{1}{1-\sqrt{x}} + c$
E) $-\frac{1}{x+\sqrt{x}} + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emre, seninle birlikte bu integral sorusuna adım adım bakalım.
Belirsiz İntegral Çözümü
İntegralimiz kök içinde x çarpı x artı bir, artı iki x şeklinde karmaşık bir paydaya sahip. İşi kolaylaştırmak için paydayı düzenleyelim.
Kareköklü ifadeyi kök x çarpı kök içinde x artı bir olarak düşünebiliriz. Paydadaki iki x ifadesini de iki çarpı kök x'in karesi olarak görebiliriz.
Şimdi paydayı kök x parantezine alalım.
Burada değişken değiştirme yapmak mantıklı görünüyor. Karekök içindeki x artı bir ifadesine u kare diyelim.
Her iki tarafın türevini aldığımızda d x eşittir iki u d u olur.
Ayrıca x artı bir u kare ise, x eşittir u kare eksi birdir. Bu durumda kök x, u kare eksi birin karekökü olur.
Bu dönüşümleri integrale uyguladığımızda ifade oldukça karmaşık hale geliyor. Alternatif bir yol deneyelim.
İfadeyi tekrar ele alalım. Paydada kök x parantezine almayı başarmıştık. Bakalım ifadeyi daha sade nasıl yazarız?
Burada de u bölü d x eşittir bir bölü iki kök x olduğu için, u eşittir kök x dönüşümü yapalım.
Bu durumda d x bölü kök x ifadesi iki d u'ya eşit olur.
Ayrıca karekök içinde x artı bir ifadesi, karekök içinde u kare artı bir olur. İntegrali u cinsinden yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
