Belirsiz İntegral Hesaplama
Yayınlanma:
7. $\int (x^6 - x^3) \cdot \sqrt[3]{x^3 - 2} \, dx$ integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) $\frac{1}{4} \sqrt[3]{(x^6 - 2x^3)^4} + c$ B) $\frac{1}{2} \sqrt[3]{(x^6 - 2x^3)^4} + c$ C) $\sqrt[3]{(x^6 - 2x^3)^4} + c$ D) $\frac{1}{12} \sqrt[3]{(x^6 - 2x^3)^4} + c$ E) $\frac{1}{8} \sqrt[3]{(x^6 - 2x^3)^4} + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bugün seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
İntegral Hesabı
Bizden istenen integral, x üzeri altı eksi x küp çarpı, küp kök içinde x küp eksi iki de iks integralidir.
Seçeneklere dikkat edersek, hepsinde küp kök içinde x üzeri altı eksi iki x küp ifadesinin dördüncü kuvveti yer alıyor. Bu durum bize integralin içerisinde bu ifadeyi elde etmeye çalışmamız gerektiğini gösteriyor.
İpucu: Seçenekleri İncelemek
Bunun için öncelikle parantez içindeki x üzeri altı eksi x küp ifadesini, x çarpı parantezinde x üzeri beş eksi x kare şeklinde çarpanlarına ayıralım.
Şimdi bulduğumuz bu eşitliği integralde yerine yazalım.
Buradaki x çarpanını küp kökün içerisine x küp olarak alabiliriz. Gelin bu adımı detaylıca görelim.
Küp kök içindeki x küpü paranteze dağıttığımızda, tam da aradığımız x üzeri altı eksi iki x küp ifadesini elde ederiz.
Böylece integralimiz çok daha temiz ve düzenli bir hale geldi.
Şimdi değişken değiştirme yöntemini uygulayarak integralimizi çözebiliriz.
Değişken Değiştirme
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
