Belirsiz İntegral Hesaplama
Yayınlanma:
23. $$\int \frac{(3\sqrt{x} + 2)^5}{\sqrt{x}} dx$$
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(c keyfî bir sabittir.)
A) $\frac{1}{18} \cdot (3\sqrt{x} + 2)^6 + c$
B) $\frac{1}{9} \cdot (3\sqrt{x} + 2)^6 + c$
C) $\frac{2}{9} \cdot (3\sqrt{x} + 2)^6 + c$
D) $\frac{1}{3} \cdot (3\sqrt{x} + 2)^6 + c$
E) $\frac{2}{3} \cdot (3\sqrt{x} + 2)^6 + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda değişken değiştirme metodunu kullanarak bir belirsiz integral çözeceğiz.
İntegral Çözümü
Verilen integrali incelediğimizde, parantez içindeki ifadenin türevinin payda ile ilişkili olduğunu görüyoruz.
Şimdi u değişkenini belirleyelim. Üssü alınan karmaşık ifadeye, yani üç kök x artı ikiye u diyelim.
Her iki tarafın türevini yani diferansiyelini alalım. u'nun türevi d u, sağ tarafın türevi ise üç bölü iki kök x d x olur.
Bu ifadeyi düzenleyerek paydadaki d x bölü kök x ifadesini yalnız bırakalım.
İçler dışlar yaparsak, d x bölü kök x ifadesinin iki bölü üç d u'ya eşit olduğunu buluruz.
Şimdi bulduğumuz bu ifadeleri ana integralimizde yerine yazalım.
Değişken Değiştirme
Yeni integralimiz, u üzeri beş çarpı iki bölü üç d u şekline dönüştü.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
