Belirsiz İntegral Hesaplama

Merhaba! Bu soruda, belirsiz bir integralin sonucunu bulmak için değişken değiştirme yöntemini kullanacağız.

İntegralimize bir göz atalım. İntegral içinde, x küp artı üç x ifadesinin küp kökü ve yanında bu ifadenin türevine çok benzeyen bir çarpan görüyoruz.

Çözümü kolaylaştırmak için, kök içindeki ifadeye yani x küp artı üç x'e 'u' diyelim.

Şimdi her iki tarafın türevini alarak diferansiyelini bulalım. De u eşittir, üç x kare artı üç çarpı de x olur.

Harika! Dikkat ederseniz, integralimizdeki çarpan kısmı tam olarak de u'ya eşit oldu. Şimdi değişkenleri yerleştirelim.

Yeni integralimiz, u'nun küp kökü çarpı de u haline geldi.

Integral almayı kolaylaştırmak için köklü ifadeyi üslü biçimde yazalım. Küp kök u, u üzeri bir bölü üç demektir.