Belirsiz İntegral Hesaplama
Yayınlanma:
7. $$ \int \frac{dx}{x^2 \cdot (1 + \frac{1}{x})^4} $$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $$ \frac{1}{2 \cdot (1 + \frac{1}{x})^3} + c $$ B) $$ \frac{1}{3 \cdot (1 + \frac{1}{x})^3} + c $$ C) $$ \frac{1}{6 \cdot (1 + \frac{1}{x})^3} + c $$ D) $$ \frac{1}{3 \cdot (1 + \frac{1}{x})^5} + c $$ E) $$ \frac{1}{6 \cdot (1 + \frac{1}{x})^5} + c $$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, gel bu belirli belirsiz integral sorusunu değişken değiştirme yöntemiyle adım adım çözelim.
İntegral Çözümü
İntegralimizi daha rahat görmek için şu şekilde düzenleyelim. Paydadaki x kareli terimi, bir bölü x kare çarpanı olarak ayrı yazalım.
Burada parantez içindeki ifadeye yani bir artı bir bölü x'e u diyelim. Bu bize integrali çözmemiz için kolaylık sağlayacak.
Değişken Değiştirme:
Şimdi her iki tarafın türevini alarak de u ifadesini bulalım. Bir'in türevi sıfırdır, bir bölü x'in türevi ise eksi bir bölü x karedir. Yanına da de x'i ekliyoruz.
İntegralimizde bir bölü x kare çarpı de x ifadesi var. Bu yüzden eksi işaretini diğer tarafa atarsak, bir bölü x kare de x yerine eksi de u yazabileceğimizi görürüz.
Bulduğumuz bu değerleri şimdi ana integralimizde yerlerine yazalım.
Yeni İntegral
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
