Belirsiz Integral Hesaplama

Merhaba Gülnur, bu integral sorusunu birlikte çözelim.

İntegralimize bakalım. Pay kısmında üç karekök x artı iki ifadesinin beşinci kuvveti var. Paydada ise karekök x çarpanı bulunuyor.

Bu tip sorularda genellikle karmaşık görünen parantez içi ifadeye u diyerek değişken değiştirme yöntemini kullanırız.

Şimdi her iki tarafın türevini alarak diferansiyelini bulalım. Karekök x'in türevi bir bölü iki karekök x olduğu için, de u eşittir üç bölü iki karekök x de x olur.

İntegralimizde bulunan de x bölü karekök x ifadesini yalnız bırakalım. İkiyi karşıya çarpım, üçü ise bölüm olarak atarsak, iki de u bölü üç eşittir de x bölü karekök x sonucuna ulaşırız.

Bulduğumuz bu değerleri ana integralde yerine yerleştirelim.