Belirsiz İntegral Hesaplama
Yayınlanma:
8. $\int \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\frac{x^3}{6} + \frac{x^2}{4} + x + c$ B) $\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - x + c$ C) $\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + c$ D) $\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x + c$ E) $\frac{x^3}{3} + x^2 + x + c$
Soruda görsel içerik var: Soru metni ve çoktan seçmeli seçeneklerin yanı sıra, alt kısımda elle yazılmış notlar bulunmaktadır. Notlarda (x^2+1)(x^2+1) çarpımı, x-1 ifadesi, x^3/3 + x + c sonucu ve -x^2/2 - x gibi karalanmış veya çalışma amaçlı yazılmış matematiksel ifadeler yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, bu güzel integral sorusunu birlikte çözelim. Paydaki ifadeyi çarpanlarına ayırarak integrali çok daha basit bir hale getirebiliriz.
İntegral ve Çarpanlara Ayırma
Öncelikle pay kısmında bulunan x üzeri dört artı x kare artı bir ifadesine odaklanalım. Bu ifadeyi tam kareye tamamlamak için bir x kare ekleyip çıkaralım.
İfadeye x kare ekleyip çıkardığımızda, pay kısmını x üzeri dört artı iki x kare artı bir eksi x kare şeklinde yazabiliriz.
Buradaki ilk üç terim, x kare artı birin tam karesidir.
Şimdi iki kare farkı özdeşliğini kullanalım. Bu ifadeyi, x kare artı bir eksi x ve x kare artı bir artı x olarak çarpanlarına ayırabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
