Belirli İntegralde Değişken Değiştirme

Selam Gizem, seninle birlikte bu integral sorusunu değişken değiştirme yöntemiyle çözelim.

Öncelikle bize verilen ilk integral eşitliğini ele alalım.

İçerdeki ifadeyi basitleştirmek için üç x eksi bir ifadesine u diyelim.

Eşitliğin her iki tarafının türevini alırsak, de u eşittir üç çarpı de x olur. Buradan de x'i yalnız bırakırsak de u bölü üç elde ederiz.

Şimdi sınırları güncelleyelim. x eşittir bir için, u eşittir üç çarpı bir eksi birden iki gelir.

Üst sınır yani x eşittir üç için ise, u eşittir üç çarpı üç eksi birden sekiz olur.

Bulduğumuz bu değerleri integralde yerine yazalım.

Bir bölü üç katsayısını integralin dışına atıp her iki tarafı üç ile çarparsak, ikiden sekize kadar f u de u integralini elli dört olarak buluruz.

Şimdi de bizden istenen integrale bakalım. Birden dörde kadar f iki x de x.