Belirli İntegral ve Toplam Sembolü Sorusu

Selam Zeynep, gel bu türev ve integral sorusuna birlikte bakalım. Soruda f türev fonksiyonunun grafiği ve x ekseni ile arasında kalan alanlar verilmiş.

Bize f eksi iki eşittir bir bilgisi verilmiş ve k eşittir eksi ikiden bire kadar k çarpı f k toplamının sonucu soruluyor.

Önce bu toplam sembolünü açık haliyle yazalım. k yerine eksi iki, eksi bir, sıfır ve bir değerlerini yerleştiriyoruz.

Sıfır çarpanı olan terim gider. Elimizde kalan ifade eksi iki tane f eksi iki, eksi f eksi bir ve artı f bir olur.

Şimdi f fonksiyonunun bu noktalardaki değerlerini bulmalıyız. İntegral ile f türev arasındaki temel bağıntıyı hatırlayalım.

Grafikteki alanlar bize bu integrallerin değerini verir. x ekseninin altındaki alanlar negatif, üstündeki alanlar pozitif değerlidir.

Verilen f eksi iki eşittir bir bilgisini kullanarak diğer değerleri hesaplayalım.

Eksi iki ile eksi bir arasındaki alan iki birim kare ve eksenin altında olduğu için integral değeri eksi ikidir.

Bu da f eksi bir eksi f eksi iki farkına eşittir. Denklemde f eksi iki yerine bir yazarsak, f eksi bir'i buluruz.