Belirli İntegral ve Kısmi İntegrasyon

Merhaba Ömer, bu soruda bir fonksiyonun grafiği verilmiş ve bir belirli integralin değerini bulmamız isteniyor.

İstenen integral, birden ona kadar x çarpı f türev x de-x şeklinde verilmiş. Bu formu gördüğümüzde aklımıza hemen kısmi entegrasyon yöntemi gelmeli.

Kısmi entegrasyon formülünü hatırlayalım: u çarpı de-ve'nin integrali, u çarpı ve eksi integral ve çarpı de-u'dur.

Bu soruda, x ifadesine u diyelim. Bu durumda türevini aldığımızda de-u, de-x'e eşit olur.

Geriye kalan f türev x de-x kısmına ise de-ve diyelim. Her iki tarafın integralini aldığımızda, ve eşittir f-x sonucuna ulaşırız.

Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine koyalım. İntegralimiz, x çarpı f-x'in birden ona sınırları eksi, birden ona f-x de-x integrali olur.

İfadeyi biraz daha açalım. İlk kısım, on çarpı f-on eksi bir çarpı f-bir değeridir.

Grafiğe bakarak bu değerleri bulalım. f-on değerinin iki olduğunu ve f-bir değerinin eksi bir olduğunu görebiliyoruz.