Belirli İntegral ve Kısmi İntegrasyon

Selam millet! Bugün AYT düzeyinde, integral ve türev ilişkisini kullanan harika bir soruyla karşınızdayım. Hadi başlayalım.

Öncelikle bize verilen bilgileri bir kenara not edelim. Birden üçe kadar f x bölü x kare de x integralinin sekiz olduğu biliyoruz.

Ayrıca f bir'in değerinin bir, f üç'ün değerinin ise dört olduğu verilmiş.

Bizden istenen ise, birden üçe f türev x bölü x de x integralinin değerini bulmak.

İstenen integralde bir fonksiyonun türevi olan f türev x ifadesini görüyoruz. Bu bizi direkt kısmi integrasyon yöntemine yönlendiriyor.

Şimdi istenen integralde u ve de ve seçimlerimizi yapalım. De ve'yi f türev x de x olarak seçersek, integralini aldığımızda ve'yi f x olarak buluruz.

Geriye kalan bir bölü x ifadesine ise u diyelim.

u eşittir bir bölü x ise, bunun türevi olan de u, eksi bir bölü x kare de x olur.

Harika. Şimdi bu değerleri kısmi integrasyon formülünde yerine koyalım. İntegralimiz u carpi ve eksi integral ve de u halini alacak.