Belirli İntegral Sorusu
Yayınlanma:
30. Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. [Grafik] Buna göre $\int_{3}^{2} \left( \frac{xf'(x)}{f^2(x)} - \frac{1}{f(x)} \right) dx$ integralinin değeri kaçtır? A) $\frac{3}{4}$ B) $\frac{3}{8}$ C) $\frac{5}{12}$ D) $\frac{7}{15}$ E) $\frac{1}{4}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Grafik $x = -2$ noktasında x-eksenini keser, $(2, 6)$ noktasında bir tepe noktasına ulaşır ve $x > 3$ için $y = 4$ sabit doğrusu boyunca devam eder. Grafikte $(2, 6)$ ve $(3, 4)$ noktaları kesikli çizgilerle eksenlere işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sueda, gel bu integral sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Öncelikle bizden istenen integrale ve grafiğimize bir göz atalım.
Grafik ve İntegral Analizi
Soruda bize ye eşittir ef iks fonksiyonunun grafiği verilmiş. Bu grafiği tahtamızda daha detaylı incelemek için çizelim.
Grafikten iki kritik noktanın değerlerini okuyabiliriz. x eşittir iki için fonksiyon altı değerini, x eşittir üç için ise dört değerini almaktadır.
Şimdi yeni bir sayfada bizden istenen integrali inceleyelim. İntegral sınırları üçten ikiye olarak verilmiş.
İntegral Analizi
İntegralin içindeki ifadeye dikkat edersek, bu ifadenin bir bölümün türevine çok benzediğini fark edebiliriz. Bunu anlamak için, x bölü ef iks fonksiyonunun türevini alalım.
Bölümün türevi kuralını hatırlayalım. Payın türevi çarpı payda, eksi pay çarpı paydanın türevi, bölü paydanın karesidir.
Bu kuralı fonksiyonumuza uyguladığımızda, paydaki iksin türevi birdir. Bir çarpı ef iks eksi iks çarpı ef türev iks bölü ef kare iks elde ederiz.
Bu ifadeyi sadeleştirip düzenlediğimizde, ef iks eksi iks çarpı ef türev iks bölü ef kare iks sonucuna ulaşırız.
Şimdi bu kesri iki parça halinde yazalım. Birinci kısım ef iks bölü ef kare iks, yani bir bölü ef ikstir. İkinci kısım ise iks çarpı ef türev iks bölü ef kare ikstir.
Gerekli sadeleştirmeyi yaptığımızda, g türev iks ifadesi, bir bölü ef iks eksi iks çarpı ef türev iks bölü ef kare iks olur.
Şimdi elimizdeki g türev ifadesiyle integralin içindeki ifadeyi karşılaştıralım.
İfadelerin Karşılaştırılması
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
