Belirli İntegral sorusu
Yayınlanma:
1. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu ile $g(x) = 2x + 2$ biçiminde tanımlanan g fonksiyonu için
$$\int_{-1}^{1} f(g(x))dx = 18$$
$$\int_{2}^{4} g(f(x))dx = 18$$
eşitlikleri sağlanıyor.
Buna göre $\int_{0}^{2} f(x)dx$ integralinin değeri kaçtır?
A) 20 B) 23 C) 26 D) 29 E) 32
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde, elips benzeri kapalı bir bölgeyi, bir koordinat düzlemi üzerinde gösteren soluk bir grafik çizimi bulunmaktadır. Grafikte x veya y eksenlerinin kesişim noktaları ve bölgelerin işaretlenmesi gibi görsel ipuçları olsa da, bu çizim sorunun akademik olarak tek başına çözülebilmesi için yeterli değildir; sorudaki matematiksel denklemler çözüm için asıl bilgiyi sağlamaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rümeysa, gel bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.
İntegral ve Bileşke Fonksiyonlar
Elimizde g fonksiyonunun denklemi ve bileşke fonksiyonlarla ilgili iki farklı integral eşitliği var.
Soruda bizden istenen ise, sıfırdan ikiye f x de iks integralinin değeri.
İlk integralden başlayalım. f bileşke g x ifadesini düzenlemek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım.
1. İntegrali Düzenleyelim
Her iki tarafın türevini alırsak d u eşittir iki d x olur. Yani d x gördüğümüz yere d u bölü iki yazabiliriz.
Şimdi integralin sınırlarını güncelleyelim. x eksi bir iken, u değerimiz iki çarpı eksi bir artı ikiden sıfır olur.
x artı bir iken ise, u değerimiz iki çarpı bir artı ikiden dört olur.
Bu değerleri yerine yazdığımızda yeni integralimiz sıfırdan dörde f u bölü iki çarpı d u şekline dönüşür.
Buradaki bir bölü iki katsayısını dışarı atıp her iki tarafı iki ile çarparsak, sıfırdan dörde f x de iks integralinin otuz altı olduğunu buluruz.
Şimdi ikinci eşitliğimize bakalım. g fonksiyonu iki x artı iki olarak verilmişti. Dolayısıyla g bileşke f x ifadesini yazabiliriz.
2. İntegrali Düzenleyelim
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
