Belirli İntegral Soru Çözümü

Selam İdil, integral ve fonksiyon bileşkesi içeren bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilenlere bir bakalım. G fonksiyonunun kuralı iki x artı iki olarak tanımlanmış ve iki farklı integralin sonucu on sekiz olarak verilmiş.

İlk integralden başlayalım. F fonksiyonunun içine g x yazılmış. Burada bir değişken değiştirme yapmak işimizi kolaylaştıracaktır.

u eşittir g x, yani u eşittir iki x artı iki olsun. Bu durumda her iki tarafın türevini aldığımızda d u eşittir iki çarpı d x olur.

D x'i yalnız bırakırsak, d x eşittir d u bölü iki olur. Şimdi integral sınırlarını x değişkeninden u değişkenine çevirelim.

Alt sınır x eşittir eksi bir için, iki çarpı eksi bir artı ikiden u sıfır olur. Üst sınır x eşittir bir için ise, iki çarpı bir artı ikiden u dört bulunur.

Bulduğumuz bu değerleri ilk integralde yerine yazalım. İntegral sıfırdan dörde, f u çarpı d u bölü iki eşittir on sekiz olur.

Buradaki bir bölü iki katsayısını dışarı atıp her iki tarafı ikiyle çarparsak, sıfırdan dörde f x d x integralinin değerini otuz altı olarak buluruz.

Şimdi ikinci integrale odaklanalım. Burada g'nin içine f x yazılmış. G fonksiyonunun kuralını biliyoruz, bunu yerine yazalım.

İntegrali toplama özelliğini kullanarak iki parçaya ayıralım. İki tane ikiden dörde f x d x artı, ikiden dörde iki d x eşittir on sekiz.