Belirli İntegral Özellikleri ve Değişken Değiştirme

Merhaba Ünal, gel bu integralli AYT sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Bize g x fonksiyonu iki x artı iki olarak verilmiş ve iki farklı integral eşitliği sunulmuş. Bizden istenen ise, sıfırdan ikiye f x d x integralinin değeri.

İlk olarak, birinci integral eşitliğimizi ele alalım ve değişken değiştirme yöntemiyle basitleştirelim.

g x yerine iki x artı iki yazarak integralimizi yeniden ifade edelim.

Burada iki x artı iki ifadesine u diyelim.

Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda, d u eşittir iki d x elde ederiz. Yani d x, d u bölü iki olur.

Şimdi integral sınırlarını güncelleyelim. x alt sınırı olan eksi bir için, u değeri sıfır olur.

x üst sınırı olan bir için ise, u değeri dört olur.

Yeni sınırlarımız ve u değişkenimizle integralimizi baştan yazalım.

Bir bölü iki katsayısını integralin dışına çıkaralım.

Her iki tarafı iki ile çarptığımızda, sıfırdan dörde f x d x integralinin değerini otuz altı olarak buluruz. Bu çok önemli bir sonuç.

Şimdi ikinci integral eşitliğimize geçelim ve onu düzenleyelim.

g fonksiyonunun tanımına göre, g f x ifadesi iki f x artı ikiye eşittir.