Belirli İntegral ile Alan İlişkisi
Yayınlanma:
13. Yukarıda verilen dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ fonksiyon grafiklerinin oluşturduğu mavi boyalı bölgenin alanı 14 birimkaredir. $y=f(x)$ fonksiyonu 4 birim yukarı ötelenince $y=F(x)$ ile, $y=g(x)$ fonksiyonu 4 birim aşağı ötelenince $y=G(x)$ fonksiyonu ile çakışmaktadır. Buna göre, $$\int_{0}^{5} (F(x) - G(x)) dx$$ değeri kaçtır? A) 14 B) 16 C) 26 D) 40 E) 54
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri arasındaki kapalı bölge mavi taranmıştır. Bölgenin $x$ ekseni üzerindeki izdüşümü 0 ile 5 aralığındadır. Koordinat sistemi eksenleri ve 0, 5 işaretleri gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Arda, bu soruda iki fonksiyon grafiği arasındaki alan bilgisini kullanarak yeni bir integral hesaplayacağız.
İntegralde Alan ve Öteleme
Grafiğe baktığımızda y eşittir f x ve y eşittir g x fonksiyonları arasında kalan taralı bölgenin alanını görüyoruz. Bu bölgenin alanı ondört birimkare olarak verilmiş.
Şimdi sorudaki öteleme bilgilerini inceleyelim. f x fonksiyonu dört birim yukarı ötelendiğinde büyük f x elde ediliyormuş.
Benzer şekilde, g x fonksiyonu dört birim aşağı ötelendiğinde ise büyük g x oluşuyormuş.
Bizden istenen sıfırdan beşe kadar büyük f x eksi büyük g x farkının integrali.
Büyük f ve büyük g yerine az önce yazdığımız eşitlikleri koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
