Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
23. Dik koordinat düzleminde d doğrusu ile $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. d doğrusu ile $y = f(x)$ fonksiyonunun arasındaki sarıya boyalı bölgeler A ve B ile gösterilmiştir.
$$\int_0^3 f(x)dx = 4$$
$$\int_3^4 f(x)dx = \frac{7}{40}$$
olduğuna göre A bölgesinin alanı B bölgesinin alanının kaç katıdır?
A) $\frac{3}{2}$ B) $\frac{10}{3}$ C) $\frac{5}{3}$ D) 3 E) 2
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonu (kırmızı eğri) ve bir 'd' doğrusu (yeşil doğru) çizilmiştir. $y=f(x)$ fonksiyonu $(0,2)$ noktasından başlar, $x=3$ noktasında 'd' doğrusunu keser ve $x=4$ noktasında x-eksenini keser. 'd' doğrusu $(0,2)$ ve $(4,0)$ noktalarından geçer. Eğri ile doğru arasında kalan, $x=0$ ile $x=3$ aralığındaki bölge 'A', $x=3$ ile $x=4$ aralığındaki bölge ise 'B' olarak işaretlenmiştir ve sarı renge boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, integral ve alan ilişkisi üzerine güzel bir soruyu birlikte çözelim. Grafikte verilen boyalı bölgelerin alanlarını bularak işe başlayalım.
İntegral ile Alan Hesabı
Öncelikle d doğrusunun denklemini bulalım. Doğru sıfıra iki ve dörde sıfır noktalarından geçiyor.
Eğim, y'lerdeki değişimin x'lerdeki değişime oranıdır. Buradan eğim eksi bir bölü iki çıkar. y eksenini kestiği nokta iki olduğu için denklemimiz iki eksi x bölü iki olur.
Şimdi A bölgesinin alanını ifade edelim. Grafik üzerinde A bölgesi, f fonksiyonunun d doğrusunun üzerinde olduğu kısımdır.
Bu integrali iki parçaya ayırabiliriz. f(x) fonksiyonunun sıfırdan üçe integrali bize dört olarak verilmişti.
Doğrunun integrali ise yamuk alanından veya integral alarak bulunabilir. Sıfırdan üçe integral aldığımızda sonuç on beş bölü dört çıkar.
A alanı, dört eksi on beş bölü dörtten, bir bölü dört birim kare bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
