Belirli İntegral Hesabı
Yayınlanma:
$$\int_{e^2}^{\infty} \frac{dx}{x(4 + \ln^2 x)}$$ integralinin değeri kaçtır?
A) $\frac{\pi}{8}$
B) $\frac{\pi}{6}$
C) $\frac{\pi}{4}$
D) $\frac{\pi}{2}$
E) $\pi$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda logaritmik bir ifade içeren bir belirli integrali çözeceğiz. İntegrali sadeleştirmek için değişken değiştirme yöntemini kullanacağız.
Belirli İntegral Çözümü
İntegralimize bir bakalım: sınırları e kare'den sonsuza kadar, de x bölü x çarpı, parantez içinde dört artı elen kare x.
Burada elen x ifadesinin türevinin, bir bölü x olduğunu fark ediyoruz. Bu yüzden elen x'e u diyerek değişken değiştirelim.
Her iki tarafın türevini aldığımızda, de u eşittir bir bölü x carpi de x sonucuna ulaşırız.
Şimdi integralin yeni sınırlarını belirleyelim. Alt sınırımız olan e kare değerini x yerine yazarsak, u değeri elen e kare'den iki olur.
Üst sınır sonsuza giderken, elen sonsuz da sonsuz olacağı için üst sınırımız değişmez ve sonsuz olarak kalır.
Şimdi tüm bu bilgileri yerlerine koyarak integrali u cinsinden tekrar yazalım. İntegralimiz ikiden sonsuza de u bölü dört artı u kare formuna dönüştü.
Değişken Değiştirme Sonrası
Bu ifade tanıdık bir formda. Bir bölü a kare artı u kare'nin integrali, bir bölü a carpi ark tanjant u bölü a kuralına eşittir. Burada a değerimiz ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
