Belirli İntegral Hesabı

Selam Gülnur, bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İntegralimiz x artı iki çarpı, karekök içerisinde x kare artı dört x eksi dört dx olarak verilmiş. Sınırlarımız ise birden ikiye kadar.

İntegrali çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım. Karekökün içindeki ifadeye yani x kare artı dört x eksi dörde u diyelim.

Şimdi her iki tarafın türevini alarak diferansiyelini bulalım. u'nun türevi de u, sağ tarafın türevi ise iki x artı dört dx olur.

Dikkat edersen integralin içinde x artı iki ifadesi var. Bizim bulduğumuz diferansiyel ise bunun iki katı. Yani du bölü iki, x artı iki dx'e eşittir.

Değişken değiştirdiğimiz için integral sınırlarını da güncellemeliyiz. Alt sınır olan x eşittir bir için u değerini hesaplayalım.

Üst sınır olan x eşittir iki için ise u değerimiz, ikinin karesi artı dört çarpı iki eksi dörtten sekiz çıkar.