BECF Dörtgeni Kenar Uzunlukları

MathematicsGeometry (Triangles)ZorLGS

Yayınlanma:

Soru

12. Aşağıda verilen Şekil 1'deki dikdörtgen kartondan ADE ve BFC üçgenleri kesilip çıkarılıyor. Daha sonra bu üçgenler; D ile C, A ile B köşeleri çakışacak biçimde birleştirilerek Şekil 2'deki dörtgen elde ediliyor.

$m(\widehat{EAB}) = 56^\circ$, $m(\widehat{ABF}) = 34^\circ$, $m(\widehat{FCD}) = 22^\circ$ ve $m(\widehat{CDE}) = 48^\circ$ dir.

Buna göre Şekil 2'deki BECF dörtgeninin kenar uzunlukları arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

A) $|CE| < |BE| < |CF| < |FB|$

B) $|FB| < |CF| < |CE| < |BE|$

C) $|CE| < |BE| < |FB| < |CF|$

D) $|BE| < |CF| < |CE| < |FB|$

Soruda görsel içerik var: Şekil 1: Bir dikdörtgen içinde sol tarafta ADE üçgeni (m(EDA)=48°, m(EAB)=56°) ve sağ tarafta BFC üçgeni (m(FCD)=22°, m(ABF)=34°) gösteriliyor. Şekil 2: Bu iki üçgenin birleştirilmesiyle oluşan BECF dörtgeni gösteriliyor. C ve B köşeleri ortak bir kenar (CB) üzerinden birleşiyor, F ve E noktaları zıt kenarlarda kalıyor.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zümra, haydi bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda bir dikdörtgenden kesilen üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan yeni bir dörtgenin kenar uzunluklarını karşılaştırmamız isteniyor.

2
Adım 2

İlk olarak Şekil birdeki dikdörtgeni ve üzerindeki açıları inceleyelim. Dikdörtgenin her bir köşesi doksan derecedir.

Şekil 1 Analizi

ABCDEF
3
Adım 3

Sol taraftaki A D E üçgenine bakalım. D köşesindeki açı kırk sekiz derece olarak verilmiş.

$$m(\widehat{ADE}) = 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ}$$
$$m(\widehat{DAE}) = 90^{\circ} - 56^{\circ} = 34^{\circ}$$
4
Adım 4

Dörtgenin iç açıları toplamı yüz seksen derece olduğu için, E açısını yüz seksen eksi kırk kedi eksi otuz dört işlemiyle yüz dört derece buluruz.

5
Adım 5

Şimdi sağdaki mavi ve pembe üçgenlerin kenarlarını kıyaslamamız lazım. Açılarına göre kenarları sıralayalım.

Üçgenlerde Kenar-Açı İlişkisi

$$a < b < c \iff \widehat{A} < \widehat{B} < \widehat{C}$$
6
Adım 6

C F B üçgeninde, C köşesi doksan eksi yirmi ikiden altmış sekiz derecedir. B köşesi doksan eksi otuz dörtten elli altı derecedir.

CBF22°34°
7
Adım 7

Pembe üçgenin iç açılarını hesapladığımızda, F açısı yüz yirmi dört derece çıkar.

$$22^{\circ} < 34^{\circ} < 124^{\circ} \implies |FB| < |FC| < |BC|$$
8
Adım 8

Benzer şekilde mavi üçgen yani B E C üçgeni için de aynı şeyi yapalım. A köşesi elli altıydı, buna göre B E C üçgenindeki açılara bakalım.

B E C Üçgeni Analizi

CBE48°56°

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Açıortay ve Benzerlik Problemi Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Eşkenar Üçgenlerin Alan Oranı Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Alan Eşitliği ve Kenar Uzunlukları Geometry (Triangles) · Zor Eşkenar Üçgen İçinde Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir