Bayrakların Asılı Olduğu Telin Uzunluğu
Yayınlanma:
34. Her birinin alanı 27 birimkare olan dik üçgen biçimindeki iki eş bayrak, doğrusal bir tele birer köşeleri çakışacak biçimde eş olan kenarlarından Şekil 1'deki gibi asılmıştır. Sonra Şekil 2'deki gibi sarı bayrak sağa doğru 1,2 birim, mavi bayrak sola doğru 2,8 birim kaydırılmış ve bayrakların kapladığı toplam alan 48 birimkare olmuştur. Buna göre, bayrakların asılı olduğu telin uzunluğu kaç birimdir? A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de, bir tel üzerinde asılı olan birbirine eş iki dik üçgen bayrak görülmektedir. Dik üçgenlerin dik kenarları birbirine değmektedir (birer köşeleri çakışık). Şekil 2'de ise bu bayraklar birbirinden uzaklaşmış; sarı bayrak sağa 1,2 birim, mavi bayrak sola 2,8 birim hareket ettirilmiştir. Bu kaydırma sonucunda bayrakların üst kısımlarında küçük bir üçgen bölge kesişmiştir. Görselde toplam alanın 48 birimkare olduğu belirtilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Reşit, gel bu bayraklı geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Bayraklar ve Tel Uzunluğu
Her birinin alanı yirmi yedi birimkare olan iki eş dik üçgen bayrağımız var. Şekil birde bu bayraklar birer köşeleri çakışacak şekilde asılmış.
Üçgenlerin dik kenarlarına a ve b diyelim. Bu durumda alan formülünden a çarpı b bölü iki eşittir yirmi yedi olur.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Sarı bayrak sağa bir virgül iki, mavi bayrak sola iki virgül sekiz birim kaydırılıyor.
Bu kaydırma hareketi, toplamda bayrakların birbirinden dört birim uzaklaşması demektir. Yani tepedeki kesişim bölgesindeki boşluk dört birimdir.
Soruda bayrakların kapladığı toplam alanın kırk sekiz birimkare olduğu söylenmiş. İki bayrağın toplam alanı elli dört birimkaredir.
Toplam alanın kırk sekiz olması, üst üste binen küçük üçgenin alanının elli dört eksi kırk sekizden altı birimkare olduğunu gösterir.
Kesişim bölgesindeki küçük üçgen, büyük bayraklarla benzer bir dik üçgendir.
Benzerlik ve Alan İlişkisi
Kesişimdeki küçük üçgenin tabanına x diyelim. Şekil birden Şekil ikiye geçerken toplam tel uzunluğu değişmediği için x artı dört eşittir a olmalıdır.
Küçük üçgenin alanı altı birimkare ve büyük üçgene benzer demiştik. Alanlar oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
