Bavul Seçimi Problemi

Merhaba Nazlı, gel bu permütasyon ve kombinasyon sorusunu birlikte çözelim.

Esra, ücretsiz olarak en az bir bavulu tam a farklı şekilde seçebildiğini hesaplamış. Bu bilgiyi kullanarak önce a'nın sayısal değerini bulmalıyız.

Önce bildiğimiz kütlelerle kaç farklı grup oluşturabileceğimize bakalım. İki, üç ve dört kilogramlık bavullarımız var.

Toplamı sekiz kilogramı geçmeyecek şekilde tekli seçimlere bakalım. İki, üç, dört ve a kilogramlık bavullar seçilebilir. Dokuz zaten limiti aştığı için seçilemez.

Şimdi ikili kombinasyonlara bakalım. İki artı üç beş eder, iki artı dört altı eder, üç artı dört yedi eder. Hepsi sekizden küçüktür.

Üçlü kombinasyonlara baktığımızda, iki artı üç artı dört toplamı dokuz eder. Bu sekizi aştığı için üçlü bir seçim yapamayız.

Şu ana kadar elimizde iki, üç ve dört ile yapılabilecek yedi durum var. a ile yapılabilecek durumlarla beraber toplam seçim sayısının tam a sayısına eşit olması gerekiyor.

Eğer a sayısını beş olarak kabul edersek, tekli seçimlerden beş gelir. İkili seçimlerde iki artı beş yedidir, yani uygundur. Üç artı beş sekizdir, bu da tam sınırdadır ve uygundur.

Gördüğün gibi a büyük bir değer olduğunda durum sayısı a'yı geçiyor. a'nın kendisinin sekizden büyük olması durumunu düşünelim.

Eğer a sekizden büyükse, a kilogramlık bavul ücretsiz kısıma giremez. Bu durumda tekli seçimler iki, üç ve dört olur. İkili seçimler de iki-üç, iki-dört ve üç-dört olur. Toplamda sadece altı durum oluşur.

Bu durumda altı sayısı a'ya eşit olmalıydı, ama biz a'yı sekizden büyük seçmiştik. Bu bir çelişkidir. O halde sekiz eksenine daha yakın bir sayıyı, yani sorunun kendi cevabı gibi duran beşi değil de, daha küçük bir sayı deneyelim.

Tekrar listemizi yazalım ve a'nın beşten büyük, yedi civarı olduğunu varsayalım.