Basketbol Atışı Parabolik Modelleme
Yayınlanma:
8. Aşağıda verilen şekilde 3 metre yüksekliğindeki bir potaya atış yapan bir basketbol oyuncusu gösterilmiştir.
$t$ saniye sonra topun santimetre cinsinden yüksekliği $h(t) = -30t^2 + 120t + 170$ fonksiyonuyla modelleniyor.
Buna göre topun yerden yüksekliği en fazla kaç metre olmuştur?
A) 3,6 B) 3,7 C) 3,8 D) 3,9 E) 4,1
Soruda görsel içerik var: Görselde bir basketbol oyuncusunun potaya doğru şut attığı bir çizim yer almaktadır. Oyuncu topu elinden çıkarmıştır ve topun izlediği yol kesikli bir çizgi ile parabolik bir eğri olarak gösterilmiştir. Sağ alt tarafta pota ve filesi görülmektedir. Zemin düz bir çizgi ile belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, bir basketbol topunun zamana bağlı yükseklik denklemi verilmiş ve bizden topun ulaşabileceği maksimum yüksekliği bulmamız isteniyor.
Maksimum Yükseklik Problemi
Topun saniye cinsinden t zamanına bağlı yüksekliği santimetre olarak bir parabol denklemiyle ifade edilmiş.
Bir parabolün katsayılarını belirleyelim. Burada a katsayısı eksi otuz, b katsayısı yüz yirmi ve sabit terimimiz c ise yüz yetmiş olur.
Kollar aşağı doğru olan bir parabolde en büyük değer tepe noktasında alınır. Tepe noktasının zaman bileşeni olan r'yi eksi b bölü iki a formülüyle bulalım.
Değerleri yerine yazarsak; r eşittir eksi yüz yirmi bölü, iki çarpı eksi otuz olur.
İşlemi yaptığımızda r değerini iki saniye olarak buluruz. Yani top, ikinci saniyede en yüksek noktasına ulaşıyor.
Şimdi bu iki saniyeyi denklemde yerine koyarak maksimum yüksekliği hesaplayalım.
Maksimum Yükseklik Hesabı
İkinin karesi dört eder. Eksi otuzla çarptığımızda eksi yüz yirmi, yüz yirmi çarpı iki ise iki yüz kırk yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
