Basketbol Atışı Parabol Modellemesi
Yayınlanma:
Aşağıdaki görselde yerden 300 cm yükseklikte bulunan basketbol potasına atış yapan Murat görülmektedir. Murat'ın elinden çıktığı anda topun yerden yüksekliği 200 cm dir. Parabolik şekilde hareket eden top 2 sn sonra maksimum yüksekliğe çıkmış ve 3 sn sonra potaya girmiştir. Topun x. sn'de yerden yüksekliği y cm olup bu isabetli atış $y = mx^2 + nx + k$ parabolü ile modellenmiştir. Buna göre, m kaçtır? A) $-\frac{50}{3}$ B) $-25$ C) $-\frac{100}{3}$ D) $-40$ E) $-50$
Soruda görsel içerik var: Görselde yerden 300 cm yükseklikte bir basketbol potası ve bu potaya atış yapan bir sporcu yer almaktadır. Topun izlediği parabolik yörünge kesikli bir eğri ile gösterilmiştir. Topun elden çıkış yüksekliği 200 cm, potanın yüksekliği 300 cm'dir. Yatay ve dikey eksenler çizilerek bir koordinat sistemi oluşturulmuş, topun 2 saniyede maksimum yüksekliğe ulaştığı, 3 saniyede ise potaya girdiği belirtilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sudenaz, gel bu parabol sorusunu birlikte çözelim. Murat'ın basketbol topunun hareketini parabolik bir fonksiyonla modellememiz isteniyor.
Parabolik Model Analizi
Soruda verilen bilgilere göre x süreyi saniye cinsinden, y ise yüksekliği santimetre cinsinden temsil ediyor. Fonksiyonumuz y eşittir m x kare artı n x artı k formunda.
Önce verileri koordinat düzlemine taşıyalım. Topun elden çıktığı an başlangıç anı olan sıfırıncı saniyedir ve yükseklik iki yüz santimetredir. Yani f sıfır eşittir iki yüz.
Bu durumda denklemde x yerine sıfır yazarsak k değerinin iki yüz olduğunu buluruz.
İkinci olarak, topun iki saniye sonra maksimum yüksekliğe ulaştığı söylenmiş. Parabolün tepe noktasının apsisi olan r, burada ikiye eşittir.
Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak n değerini eksi dört m olarak buluruz.
Fonksiyonumuzu güncelleyelim. y eşittir m x kare eksi dört m x artı iki yüz oldu.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
