Başkatşayısı 2 olan $f(x)$ polinomunun integral değeri

Merhaba Bengisu, başkatsayısı ve azalanlık aralığı verilen bir parabol sorusunu beraber çözelim.

Soruda f x fonksiyonunun ikinci dereceden olduğu ve başkatsayısının iki olduğu söylenmiş. Bu durumda f x'i genel formda yazalım.

Bir parabolün azalan olduğu en geniş aralığın bitiş noktası, o parabolün tepe noktasının apsisidir.

Yani r eşittir dört noktası fonksiyonun tepe noktasıdır. Bu noktada türev sıfıra eşittir.

Şimdi f x'in türevini alalım. İki x karenin türevi dört x, b x'in türevi ise b'dir.

Türevde x yerine dört yazdığımızda sonucun sıfır çıkması gerektiğini biliyoruz.

Buradan b değerine bakalım, b eşittir eksi on altı olarak bulunur.

Buna göre f üssü x fonksiyonu dört x eksi on altı demektir.

Şimdi bizden istenen integral değerini hesaplayalım. Birden üçe kadar f üssü x d x ifadesini inceleyelim.