Basit Harmonik Hareket Zaman Analizi

Question

9. X cismi KN noktaları arasında $6$ saniye periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır.

[Görsel: KN noktaları arasında hareket eden bir yaylı sarkaç X cismi]

Buna göre, X cismi $t = 0$ anında M noktasından ok yönünde geçtikten $27$ saniye sonra;

I. L noktasında bulunmaktadır.
II. $t = 0$ anından itibaren $9$ kez yön değiştirmiştir.
III. $t = 0$ anından itibaren $8$ kez maksimum hız değerine ulaşmıştır.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III

Solvi · Accepted Answer

Selam Alperen, basit harmonik hareketle ilgili bu soruyu birlikte çözelim. X cismi K ve N noktaları arasında altı saniye periyotla hareket ediyor. Eşit aralıklı noktalar üzerindeki zaman dağılımını hatırlayalım. Uç noktalar ile orta noktalar arasındaki geçiş süreleri periyodun on ikide biri ve altıda biridir. T eşittir altı saniye olduğuna göre, M ile O arası periyodun on ikide biri yani sıfır virgül beş saniye, M ile N arası ise periyodun altıda biri yani bir saniyedir. Şimdi yirmi yedi saniye sonra nerede olduğuna bakalım. Yirmi yedi saniyeyi periyodik olarak sadeleşterelim. Periyot altı saniye olduğu için yirmi yediyi altıya böleriz. Dört tam tur atar ve kalan üç saniye olur. Sıfır anında M noktasından ok yönünde, yani sağa doğru geçiyor. Üç saniyelik hareketi izleyelim. Bir saniyede N noktasına varır ve yön değiştirir. N'den geri dönüş yolunda; bir saniyede M'ye, yarım saniyede O'ya ve yarım saniyede L'ye ulaşır. Toplam üç saniye geçtiğinde L noktasındadır. Birinci yargı doğrudur.

Basit Harmonik Hareket Zaman Analizi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm