Basit Doğrusal Regresyon Analizi ve Hata Hesaplama
Yayınlanma:
5-) Veri tablosu: $X$ değerleri: $1, 0, 2, 3, 10$; $Y$ değerleri: $4, 5, 6, 5, 8$. Tablonun toplamları: $\sum X = 16, \sum Y = 28, \sum XY = 111, \sum X^2 = 114$. Regresyon denklemi hesaplaması: $$b = \frac{(5 \cdot 111) - (16 \cdot 28)}{(5 \cdot 114) - (16)^2} = \frac{107}{314} = 0,34$$ $$a = \frac{28}{5} - (0,34 \cdot \frac{16}{5}) = 4,5$$ Denklem: $Y' = 4,5 + 0,34x$. Hata analizi: $X=0$ için hata: $Y' = 4,5 + 0,34(0) = 4,5$; olması gereken $Y=5$, hata: $5 - 4,5 = 0,5$. $X=1$ için hata: $Y' = 4,5 + 0,34(1) = 4,84$; olması gereken $Y=4$, hata: $4,84 - 4 = 0,84$. Not: Direkt $Y'$ formülünü verip bize nokta hatasını buldurabilir, onda sadece istediği veriyi yerine koymamız gerekiyor.
Soruda görsel içerik var: Görüntüde el yazısıyla oluşturulmuş bir veri tablosu, regresyon hesaplama formülleri ve adım adım çözüm süreci yer almaktadır. Sol üstte x, y, xy ve x^2 sütunlarından oluşan 5 satırlık bir veri tablosu ve toplamları bulunur. Orta kısımda b ve a katsayılarının hesaplanması, regresyon denklemi Y' = 4,5 + 0,34x ve x=0, x=1 noktaları için hata hesaplamaları gösterilmiştir. Sol altta genel formüller bir çerçeve içinde listelenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Alper! Bu dersimizde, verilen veri tablosunu kullanarak basit doğrusal regresyon denklemini nasıl bulacağımızı ve belirli noktalar için tahmin hatalarını nasıl hesaplayacağımızı adım adım inceleyeceğiz.
Basit Doğrusal Regresyon Analizi
İlk olarak elimizdeki verileri inceleyelim. Toplam beş tane veri noktamız var, yani en değerimiz beşe eşittir. Bu verilere ait toplam değerlerini hesaplayarak işe başlıyoruz.
| X | Y | X\cdot Y | X^2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 4 | 1 |
| 0 | 5 | 0 | 0 |
| 2 | 6 | 12 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 10 | 8 | 80 | 100 |
Şimdi, regresyon doğrumuzun eğimini, yani be katsayısını hesaplayalım. Bunun için kullanacağımız formülü yazıyoruz.
1. Eğim Katsayısı (b) Hesaplama
Formüldeki değerleri yerine koyalım. En yerine beş, toplam iks ye yerine yüz on bir, toplam iks yerine on altı ve toplam ye yerine yirmi sekiz yazıyoruz.
Pay kısmındaki işlemleri yaparsak, beş kere yüz on bir, beş yüz elli beş eder. On altı kere yirmi sekiz ise dört yüz kırk sekizdir. Payda ise beş kere yüz on dörtten beş yüz yetmiş, eksi on altının karesi yani iki yüz elli altı olur.
Buradan payımız yüz yedi, paydamız ise üç yüz on dört olarak bulunur. Bu bölme işlemini yaptığımızda eğim katsayısı yaklaşık olarak sıfır virgul otuz dört çıkacaktır.
Sırada regresyon doğrumuzun sabit terimi, yani a katsayısını bulmak var. Bunun formülü, ye değerlerinin ortalamasından, be çarpı iks değerlerinin ortalamasını çıkarmaktır.
2. Sabit Terim (a) Hesaplama
Bulduğumuz değerleri bu formülde yerine yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
