Basamak ve Sıfır Sayısı Problemi
Yayınlanma:
4. a ve b birer doğal sayı olmak üzere, $2^a · 5^{a+1} · 7^b$ çarpımının sonucu, 18 basamaklı ve sondan 16 basamağı sıfır olan bir sayıdır. Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ezgi, seninle birlikte bu temel matematik sorusunu adım adım çözelim.
Sayı Basamakları ve Üslü Sayılar
Bize verilen ifade, iki üzeri a, carpi beş üzeri a artı bir, carpi yedi üzeri b şeklinde.
Bu sonucun sondan on altı basamağının sıfır olduğu söylenmiş. Bir sayının sonundaki sıfırlar, o sayının içindeki on çarpanlarının sayısını gösterir.
Sondan 16 basamak sıfır $\rightarrow 10^{16}$ çarpanı demektir.
On sayısını, iki carpi beş olarak yazabiliriz. Dolayısıyla on üzeri on altı elde etmek için elimizde on altı tane iki ve on altı tane beş çarpanı olmalı.
İfadeyi biraz düzenleyelim. Beş üzeri a artı biri, beş carpi beş üzeri a olarak ayıralım.
Şimdi iki üzeri a ile beş üzeri a'yı birleştirerek on üzeri a elde edelim.
Yani ifademiz beş carpi yedi üzeri b, carpi on üzeri a oldu.
Sondan tam on altı basamağı sıfır ise, on kuvveti olan a değeri tam olarak on altı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
