Barış'ın ağırlık problemi

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda Barış'ın elindeki ağırlıkları kullanarak bir teraziyi dengeye getirmesi anlatılıyor. Harika bir temel kavramlar ve mantık sorusu, gelin adım adım çözelim.

Öncelikle elimizde hangi ağırlıkların belli olduğunu yazalım. Üç, dört, beş, altı ve on kilogramlık birer adet ağırlığımız var.

Ayrıca ne kadar olduğunu bilmediğimiz, bir miktar bir kilogramlık ağırlığımız bulunuyor. Diyelim ki elimizde toplam x adet bir kilogramlık ağırlık olsun.

Metindeki çok önemli ilk kural şu: Terazinin her iki kefesinde bulunan ağırlıkların çarpımı birbirine eşit olmalı.

Bir sayıyı bir ile çarpmak sonucu değiştirmeyeceği için, ne kadar bir kilogramlık ağırlık koyarsak koyalım çarpım büyümez. Bu yüzden sadece büyük kütleli ağırlıklara odaklanmalıyız.

İlk olarak elimizdeki büyük ağırlıkların toplam çarpımını bulalım. Bütün bu ağırlıkları terazinin sağ ve sol kefelerine paylaştıracağız.

Üç kere dört on iki, beşle çarparsak altmış, altıyla çarparsak üç yüz altmış ve onla çarparsak... Tüm sayıların çarpımı üç bin altı yüz yapar.

Kefelerdeki çarpımlar birbirine eşit olacağına göre, her bir kefenin çarpım değerine p diyelim. İki kefenin çarpımlarının çarpımı p çarpı p, yani p kare olur.

Hangi pozitif sayının karesi üç bin altı yüzdür? Elbette altmışın. Demek ki kefelerimize koyacağımız ağırlıkların kendi içindeki çarpımları altmış olmalıdır.

Şimdi elimizdeki üç, dört, beş, altı ve on ağırlıklarını, ayrı ayrı çarpımları altmış olacak şekilde iki kefeye ayırmalıyız.

Birinci kefeye on ve altıyı koyarsak, çarpımları tam altmış yapar. Demek ki bu gruptaki ağırlıklar sadece altı ve on olmalı.

Gelişigüzel değil, kontrollü gidiyoruz. Geriye kalan üç, dört ve beş kilogramlık ağırlıkları da ikinci kefeye verelim.