B noktasının koordinatları toplamı
Yayınlanma:
20. Dik koordinat düzleminde $f(x)$ ve $g(x)$ parabolleri aşağıda verilmiştir. $f(x)$ ve $g(x)$ parabolleri şekilde verilen $d$ doğrusuna sırasıyla orijinde ve $B$ noktasında teğettir.
$$f'(0) = g'(3)$$
olduğuna göre, $B$ noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemi üzerinde iki parabol grafiği verilmiştir. Kırmızı renkli $f(x)$ parabolü, orijin $(0,0)$ noktasında $d$ doğrusuna teğettir ve x-eksenini $-8$ noktasında kesmektedir. Tepe noktasının x değeri $-4$ iken y değeri $-2$ olarak işaretlenmiştir. Mavi renkli $g(x)$ parabolü, $B$ noktasında aynı $d$ doğrusuna teğettir. $d$ doğrusu orijinden geçmektedir. $B$ noktası birinci bölgede yer almaktadır. Grafik üzerinde $f'(0) = g'(3)$ ibaresi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceylin, bu soruda parabollerin türev ve teğetlik ilişkisini kullanarak B noktasının koordinatlarını bulacağız.
Paraboller ve Teğetlik Analizi
Önce f x parabolünü inceleyelim. Grafikte f x fonksiyonunun x eksenini eksi sekiz ve sıfır noktalarında kestiğini görüyoruz.
Grafikte tepe noktasının apsisi eksi dört ve ordinatı eksi iki olarak verilmiş. Bu noktayı denklemde yerine koyalım.
Eksi iki eşittir eksi on altı çarpı a. Buradan a katsayısını bir bölü sekiz olarak buluruz.
Şimdi f x parabolünün sıfır noktasındaki türevini, yani d doğrusunun eğimini bulalım.
x yerine sıfır yazdığımızda f türev sıfır değerini, dolayısıyla doğrunun eğimi m değerini bir buluruz.
d doğrusu orijinden geçtiği için denklemi y eşittir x şeklindedir.
Şimdi g x parabolüne odaklanalım. Soruda f türev sıfırın g türev üçe eşit olduğu verilmiş.
g(x) Parabolü Karakterizasyonu
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
