B Küresinin Çapını Bulma
Yayınlanma:
16. A, B ve C küreleri, merkezleri yere eşit uzaklıkta ve aynı yatay doğrultuda olacak şekilde aşağıdaki gibi asılmıştır.
[Görsel]
Bu kürelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
- B ve C küreleri birbirine temas etmektedir.
- B küresinin çapı; C küresinin çapının $2$ katı, A küresinin çapının $4$ katı kadardır.
- B ve C kürelerinin merkezlerinin A küresinin merkezine olan uzaklıkları sırasıyla $\log_{9}100$ cm ve $\log_{3}80$ cm'dir.
Buna göre B küresinin çapı kaç cm'dir?
A) $\log_{3}8$
B) $\log_{3}10$
C) $\log_{3}12$
D) $\log_{3}15$
E) $\log_{3}16$
Soruda görsel içerik var: Yatay bir çubuğa asılmış üç adet küre (A, B, C) görülmektedir. Kürelerin merkezleri aynı yatay hizada bir kesikli çizgi üzerinde gösterilmiştir. C ve B küreleri birbirine temas etmektedir. B ortada, en büyük küredir; C solda, orta büyüklüktedir; A sağda, en küçük küredir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, gel bu geometri ve logaritma sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kürelerin Yarıçaplarını Belirleyelim
Soruda B küresinin çapının, C'nin iki katı ve A'nın dört katı olduğu söylenmiş. Bu durumda B'nin yarıçapına iki r dersek, C'ninki r ve A'nınki r bölü iki olur.
İşlemleri kolaylaştırmak için B'nin yarıçapına dört r, C'ye iki r ve A'ya r diyelim. Böylece kesirlerle uğraşmayız.
Şimdi merkezler arasındaki uzaklıkları inceleyelim. B ve C küreleri birbirine temas ediyor. Bu, merkezleri arasındaki uzaklığın yarıçapları toplamı olduğu anlamına gelir.
Merkezler Arası Uzaklık
B merkezinin A merkezine uzaklığı logaritma dokuz tabanında yüz olarak verilmiş. Bu değeri sadeleştirelim.
Logaritma tabanını üç karesi, yüzü de on karesi olarak yazarsak, kareler birbirini sadeleştirir ve logaritma üç tabanında on elde ederiz.
C merkezinin A merkezine uzaklığı ise logaritma üç tabanında seksen olarak verilmiş.
Şekle baktığımızda, C ile A arasındaki uzaklığın, C ile B arasındaki uzaklık ile B ile A arasındaki uzaklığın toplamı olduğunu görüyoruz.
Geometrik Eşitlik
C ile B birbirine değdiği için bu mesafe yarıçaplarının toplamı olan altı r'ye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
