Azalan Fonksiyonlar Soru Analizi

Merhaba RAVZA, bu soruda azalan bir fonksiyonun özelliklerini kullanarak hangi ifadelerin her zaman doğru olduğunu bulacağız.

Soruda f fonksiyonunun azalan olduğu ve f iki çarpı f eksi ikinin sıfırdan küçük olduğu verilmiş.

İki sayının çarpımı negatifse, biri pozitif diğeri negatiftir. Fonksiyon azalan olduğu için, girdi büyüdükçe çıktı küçülür.

Burada eksi iki, ikiden küçüktür. Dolayısıyla f eksi iki, f ikiden büyük olmalıdır.

Çarpımları negatif ve f eksi iki daha büyükse; f eksi iki pozitif, f iki ise negatif olmalıdır.

Şimdi bu sonuçları sayı doğrusu üzerinde düşünelim. Fonksiyonun bir kökü eksi iki ile iki arasındadır.

Birinci öncüle bakalım. f iki çarpı f üç sıfırdan büyük müdür?

Fonksiyon azalan olduğu için f iki, f üçten büyüktür. f ikinin negatif olduğunu biliyoruz, o halde f üç de daha küçük bir değer olarak negatiftir.

Negatif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı pozitiftir. Yani birinci öncül her zaman doğrudur.