AYT 2021 Geometri Sorusu
Yayınlanma:
Ali, bir pergelin sivri ucunu kâğıt üzerindeki bir noktaya koyup pergelin açıklığını bozmadan çapı 21 cm olan bir çember çiziyor. Ali'nin kullandığı pergelin kollarının uzunlukları 7,5 ve 12 cm olduğuna göre, pergelin kolları arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir?
Soruda görsel içerik var: Bir kağıt düzlemi üzerinde pergel yardımıyla çizilmiş bir çemberi gösteren çizim. Pergel, tepe noktasından kağıda batırılmış ve kolları çemberin merkezinden çemberin bir noktasına ve çevre üzerinde bir noktaya uzanıyor. Çap uzunluğu '21 cm' olarak belirtilmiş. Bir yarıçap üzerinde '21/2' ifadesi ve diğer bir kol uzunluğu üzerinde de yazılı notlar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Feride, bu güzel AYT geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda Ali'nin bir pergelle çapı yirmi bir santimetre olan bir çember çizdiği söylenmiş.
Pergel ve Üçgen İlişkisi
Çemberin çapı yirmi bir santimetre ise yarıçapını hesaplayarak başlayalım. Yarıçap, çapın yarısıdır.
Pergelin sivri ucu çemberin merkezindedir, kalem ucu ise çember üzerindedir. Dolayısıyla pergelin kollarının uçları arasındaki mesafe, çizilen çemberin yarıçapına eşittir.
Şimdi pergel kollarının oluşturduğu üçgeni modelleyelim. Kolların uzunlukları yedi virgül beş ve on iki santimetre olarak verilmiş. Üçüncü kenar ise az önce bulduğumuz yarıçaptır.
Üçgen Modeli
Bize bu iki kol arasındaki açının ölçüsü soruluyor. Bu açıya alfa diyelim. Üç kenarı bilinen bir üçgende açıyı bulmak için Kosinüs Teoremi'ni kullanırız.
Kosinüs teoremini şu şekilde yazabiliriz. On virgül beşin karesi eşittir, yedi virgül beşin karesi artı on ikinin karesi eksi iki çarpı yedi virgül beş çarpı on iki çarpı kosinüs alfa.
İşlemleri kolaylaştırmak için sayıları üç bölü iki ile sadeleştirebiliriz. Bu kenarlar yedi, sekiz ve beşin bir buçuk katıdır. Ancak doğrudan kare alarak da gidelim. On virgül beşin karesi yüz on virgül yirmi beştir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
