Ayşe Öğretmen'in Kitap Dağıtımı

Selam Beyza. Ayşe Öğretmen'in 5 öğrencisinden 3'üne, kütüphanesindeki farklı kitaplardan hediye edeceği bu soruyu birlikte çözelim.

Önce elimizdeki kitaplara bakalım. 4 farklı matematik, 2 farklı fizik ve 1 farklı türkçe kitabı olmak üzere toplamda yedi farklı kitabımız var.

Ayşe Öğretmen önce bu beş öğrenciden hediye vereceği üçünü seçmeli. Bunu beşin üçlü kombinasyonu ile hesaplarız.

Şimdi bu seçilen üç öğrenciye, elimizdeki yedi farklı kitaptan birer tane vermeliyiz. Kitaplar farklı olduğu için önce yedi kitaptan üçünü seçiyoruz.

Ancak her bir kitap farklı olduğu için bu üç kitabın öğrencilere dağıtılma şekli de önemlidir. Yani permütasyon yapmalıyız. Bu üç kitap kendi aralarında üç faktöriyel şeklinde yer değiştirebilir.

Özetle, önce on farklı şekilde öğrenci grubunu seçiyoruz, sonra her bir grup için kitapları iki yüz on farklı şekilde dağıtabiliyoruz.

Toplam durum sayısını bulmak için bu iki değeri çarpıyoruz. On çarpı iki yüz on, bize iki bin yüz sonucunu verir. Fakat bir saniye, kitapların türlerine tekrar bakalım.

Görseldeki üç matematik kitabının türü aynı olsa da, soru metni genel olarak kitapların özdeş olduğunu belirtmemiş. Ancak aynı türden kitapların seçilme ihtimali dağıtımı etkiler. Gelin adım adım tekrar gidelim.

Yedi farklı kitaptan üç tanesini seçip üç öğrenciye dağıtmak aslında direkt olarak P yedi üçlüdür. Yani yedi çarpı altı çarpı beşten iki yüz on durum.