Ayna Parçalama ve Alan Hesaplama Sorusu
Yayınlanma:
6. Kısa kenar uzunluğu $\sqrt{8}$ dm ve alanı desimetrekare cinsinden tam kare doğal sayı olan dikdörtgen şeklindeki ayna aşağıda verilmiştir.
Ayna, kısa kenarına paralel olacak şekilde dikey kesimler ile aşağıdaki gibi üç parçaya ayrılmıştır.
Üç parçanın da diğer kenar uzunlukları, $a$ ve $b$ tam sayıları $1$'den büyük olmak üzere $a\sqrt{b}$ şeklinde yazılabilmektedir. 1. ve 2. parçanın alanları desimetrekare cinsinden birbirinden farklı tam kare doğal sayılardır.
Buna göre aynanın parçalanmadan önceki alanının desimetrekare cinsinden alabileceği en küçük değer için 3. parçanın diğer kenarının desimetre cinsinden uzunluğunun en küçük değeri, hangi ardışık iki tam sayı arasındadır?
A) 3 ile 4
B) 4 ile 5
C) 5 ile 6
D) 6 ile 7
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda dikdörtgen bir ayna ve kenar uzunluğu $\sqrt{8}$ dm olarak verilmiştir. Alt kısımda, aynı aynanın dikey kesimlerle 1., 2. ve 3. parça olarak üç bölüme ayrılmış hali gösterilmiştir. Her bir parçanın yüksekliğinin $\sqrt{8}$ dm olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Duru, gel bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Dikdörtgen Ayna Problemi
Öncelikle aynanın kısa kenarını daha basit bir formda yazalım. Karekök sekiz, iki kök ikiye eşittir.
Aynamız üç parçaya ayrılıyor. Her bir parçanın uzun kenarı, a kök b formatındaymış. Burada a ve b birden büyük tam sayılardır.
Birinci ve ikinci parçaların alanları birbirinden farklı tam kare doğal sayılarmış. Alan hesabı için kısa kenar ile uzun kenarı çarpmalıyız.
Sonucun bir doğal sayı çıkması için kök içindeki b değerinin mutlaka iki olması gerekir. Böylece kök iki ile kök ikinin çarpımı iki tam sayısını verir.
Şimdi alanların tam kare olması gerektiğini hatırlayalım. Dört çarpı a bir ifadesinin tam kare olması için, a bir en az bir olabilirdi ama soruda a'nın birden büyük olduğu söylenmiş.
Alanlar Tam Kare Olmalı
a > 1 ext{ şartını unutmayalım.}
Dört ile hangi sayıyı çarparsak tam kare elde ederiz? Mesela a bir yerine dört yazarsak, alan on altı olur ve bu bir tam karedir.
Alanlar birbirinden farklı olduğu için a ikiye diğer en küçük tam kare yapacak değeri verelim. Dokuz verirsek, alan otuz altı olur.
Bu durumda toplam alanın en küçük olması için bu değerleri seçtik. Toplam alan elli iki desimetrekare oldu.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
