Atama ve Önermeler Mantığı Sorusu

Merhaba Ebru, bu mantık sorusunda önermelerin doğruluk değerlerini bularak öğretmenlerin atandığı illeri belirleyelim.

Soruda bize p ve q nun ve bağlacı ile bağlanıp r ye ise bağlacı ile giden bir bileşik önerme verilmiş ve bunun doğruluk değerinin sıfır olduğu söylenmiş.

İse bağlacının sonucunun sıfır olması için 'bir ise sıfır' durumunun gerçekleşmesi gerekir. Yani ilk kısım doğru, ikinci kısım yanlış olmalıdır.

P ve q nun doğru olması için her iki önermenin de ayrı ayrı doğru olması şarttır. Böylece p bir, q bir ve r sıfır olur.

Şimdi bu bilgileri kullanarak illeri inceleyelim. Haritadaki illerin konumlarına bakalım. Bir en doğuda, üç en güneyde ve dört en kuzeybatıdadır.

R önermesi yanlış olduğuna göre, Ömer bir veya ikinci illerden birine atanmamıştır. Bu durumda Ömer ya üçte ya da dörttedir.

P önermesi doğruymuş. Yani Ömer'in ili, Fethi'nin ilinin doğusundadır. Eğer Ömer dörtte olsaydı, dördün doğusunda bir ve iki var ama Fethi oralarda olsa Ömer batıda kalırdı. O halde Ömer daha doğuda bir yerde olmalı.

Pekala, seçenekleri elemeye başlayalım. Ömer'in birinci veya ikinci ilde olduğu seçenekleri yani A ve E'yi doğrudan eleyebiliriz çünkü R yanlıştı.

B, C ve D seçeneklerinde Ömer ya üçte ya da dörttedir. B seçeneğinde Ömer dördüncü ilde verilmiş. Bakalım fethi nerede? Fethi üçüncü ilde. Üçüncü il dördüncü ilin güney doğusundadır. Yani Ömer, Fethi'nin batısında kalır. Bu p'ye ters düşer.

D seçeneğini kontrol edelim. Ömer üçüncü ilde, Fethi dördüncü ilde. Haritaya baktığımızda üçüncü il dördüncü ilin güneyindedir, doğusunda değil. Yine p sağlanmadı.