Askı Aparatı Problemi

Merhaba Azra, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle sorumuzda verilen görseli ve bilgileri inceleyelim.

Askı aparatlarının her birinin genişliği üç santimetre olarak verilmiş. Birinci askıda iki aparat arası on iki santimetre, ikinci askıda ise on beş santimetredir.

Bu yerleşimi görselleştirirsek, her iki askının da aparat ile başlayıp aparat ile bittiğini görürüz.

Gördüğün gibi, bir aparat ve yanındaki boşluğu bir bütün kabul edersek, birinci askıda her on beş santimetrede bir bu desen tekrarlanır.

İkinci askıda ise bir aparat ve bir boşluk, toplamda on sekiz santimetre yapar. Yani bu desen her on sekiz santimetrede bir kendini tekrar eder.

Ancak her iki askı da en sonda bir adet fazladan aparat ile bitmektedir. Bu son aparatın genişliği üç santimetredir.

Şimdi matematiksel modelimizi kuralım. Askıların toplam uzunluğuna L diyelim.

Eğer tahta uzunluğundan en sondaki üç santimetrelik aparatı çıkarırsak, geriye kalan uzunluk hem on beşin hem de on sekizin katı olmalıdır.

Yani L eksi üç değeri, on beş ve on sekiz sayılarının ortak bir katı olmak zorundadır.

En az sayıda askı aparatı kullanmak istediğimiz için, tahta uzunluğunu en küçük değerinde seçmeliyiz. Bunun için on beş ve on sekiz sayılarının en küçük ortak katını, yani ekokunu bulalım.